2020/06/04

101-2. Бутархай тоо

Бутархай тоонууд (Fractions)

Бутархай тоо гэж юу вэ? Өөрийн чинь төрсөн өдөрт 5 найз чинь иржээ. Тэгвэл төрсөн өдрийн бялуугаа 6 хуваах хэрэг гарна. Иймээс хүн бол бялууны 1/6 оногдоно. 1/6-ийг бутархай тоо гэнэ.

Бутархай тооны өөр жишээнүүд бол 3/4, 4/5, 4/9, 21/2 болно.

3н төрлийн бутархай тоо байна.
  1. Зохистой бутархай (proper fraction): 1/2, 3/4, 5/6, 0/7 гэх мэт 1-ээс бага бол зохистой бутархай (proper fraction) гэнэ. 0 бол зохистой бутархай (proper fraction).
  2. Зохисгүй бутархай (improper fraction): 5/3, 8/5, 20/9, 10/10 гэх мэт 1-ээс их бол зохисгүй бутархай (improper fraction) гэнэ. Бүх натурал тоонууд зохисгүй бутархай (improper fraction) байна.
  3. Холимог бутархай (mixed fraction): 5/3 нь 1 бүхэл 2/3 юм.

Мөн 20/9 нь 2 бүхэл 2/9 юм.
 

Бутархай тоог харьцуулах (Comparison of Fractions)



Бутархай тоог нэмэх (Addition of Fractions)

1. Бутархай ба бүхэл тоог нэмэх (A fraction and an integer)


2. 2 ба түүнээс олон бутархай тоонуудыг нэмэх (Two or more fractions)

 
Бутархай тоог үржих (Multiplication of Fractions)

1. Бутархай тоог бүхэл тоогоор үржих (A fraction and an integer)
 
Жишээ нь 2-ийг 1/2-ээр үржье.


Энэ нь 2 ширхэг 1/2 гэсэн утгатай.


Өөрөөр хэлбэл 2 ширхэг 1/2 нийлээд 1 бүхэл болж байна гэсэн утгатай.


Үүнтэй төсөөтэй 6-г 1/3-ээр үржих болон 12-ийг 1/5-аар үржүүлье.


Бүхэл тоогоор бутархай тоог үржсэний дараа гарсан хариуны бүхэл хэсгийн эргүүлж олсон байна.
 
 
2. Холимог бутархай тоог бүхэл тоогоор үржих (Multiplication of a mixed fraction with a whole number)

Жишээ нь 



 3. Бутархай тоог бутархай тоогоор үржих (Multiplication of a fraction by a fraction)
 
Жишээ 1.5

Аав чинь чамд нэгэн том шоколад өгчээ. Тэгэхдээ түүнийг 2 тэнцүү хувааж 1-ийг нь чамд өгчээ. Чи түүнийг 2 найзтайгаа хуваахыг хүсэж. Ингээд чи шоколадаа 3 тэнцүү хэсэг хуваасан бол хүн болгонд шоколадны ямар хэсэг ногдсон бэ? 


1. 2 зохистой бутархай (proper fraction)-г хооронд нь үржих юм бол 1-ээс бага байна.
 

2. 2 зохистой бутархай (proper fraction)-г хооронд нь үржих юм бол үржвэр нь 2 бутархайгаас аль алинаас нь бага байна.


3. 2 зохисгүй бутархай (improper fraction)-г хооронд нь үржих юм бол 1-ээс их байна.


4. 2 зохисгүй бутархай (improper fraction)-г хооронд нь үржих юм бол үржвэр нь 2 бутархайгаас аль алинаас нь их байна.
 

5. Зохисгүй бутархай (improper fraction) ба зохистой бутархай (proper fraction)-г хооронд нь үржих юм бол үржвэр нь зохистой бутархай (proper fraction)-гаас их, зохисгүй бутархай (improper fraction)-гаас бага байна.


Бутархай тоог хуваах (Division of Fractions)

1. Бүхэл тоог бутархай тоонд хуваах (Division of whole number by a fraction)

Жишээ нь 4-ийг 1/2-д хуваах бол 1/2-ийн инверс болох 2-оор үржинэ.
 

Үржвэрийн инверс (Multiplicative inverse)
 
Үржвэрийн инверс нь тухайн тоог үржүүлэхэд үржвэр нь 1 байх тэр тоог хэлнэ. Бутархай тооны үржвэрийн инверсийг олохын тулд хүртвэр, хуваарь 2-ын байрыг солино. Жишээ нь 1/3-ийн инверс нь 3, 1/2-ийн үржвэрийн инверс 2, 2/3-ийн үржвэрийн инверс 3/2 гэх мэт байна.


Жишээ нь 6-г 1/3-д хуваах бол 6-г 1/3-ийн үржвэрийн инверс болох 3-аар үржинэ. Мөн 12-ийг 3/4-т хуваах бол 3/4-ийн үржвэрийн инверс болох 4/3-аар үржинэ.

 
2. Бутархай тоог бүхэл тоонд хуваах (Division of a fraction by a whole number)

Бутархай тоог бүхэл тоонд хуваахын тулд бүхэл тооны үржвэрийн инверсийг олоод хуваагдагч бутархайг үржинэ.


3. Бутархай тоог бутархай тоонд хуваах (Division of a fraction by another fraction)

Бутархай тоог бутархай тоонд хуваахын тулд хуваагч бутархайн үржвэрийн инверсийг олоод түүгээр хуваагдагч бутархайг үржинэ.