Квадрат язгуур (Square Roots)
а-г өөрийг нь өөрөөр нь үржих юм бол үүнийг тэрний квадрат гээд а² гэж тэмдэглэнэ. Харин үүнийг эсрэгээр нь а²-аас квадрат язгуур (square root) гаргахад а гарна гэнэ.
Жишээ нь 4-өөс квадрат язгуур (square root) гаргавал 2, харин 9-өөс квадрат язгуур (square root) гаргавал 3 байна. Үүнтэй адил 0-ийн квадрат язгуур (square root) 0, 1-ийн квадрат язгуур (square root) 1 байна.
1-ийн квадрат 1, 2-ийн квадрат 4, тиймээс 1-ээс квадрат язгуур (square root) гаргах юм бол 1, харин 4-өөс квадрат язгуур (square root) гаргах юм бол 2 гарна.
Хэрэв 1-ээс квадрат язгуур (square root) гаргавал 1, 4-өөс квадрат язгуур (square root) гаргавал 2 юм бол энэ 2-ын дунд орших 2 ба 3-аас квадрат язгуур (square root) гаргах юм бол хэд байх вэ? 2 ба 3-аас квадрат язгуур (square root) гаргавал бүхэл тоо гаргахгүй бөгөөд 1-ээс 2-ын хооронд утга гаргана.
Тэгвэл 2-оос квадрат язгуур (square root)-ыг хэрхэн ойролцоогоор гаргах аргыг үзье.
- Эхлээд 1-ээс 2-ын хоорондох дунджийг олно. Энэ нь 1.5 юм.
- 1.5--ийн квадрат 2.25 буюу энэ нь 2-оос их тул 1.4-ийн квадратыг олъё.
- 1.4-ийн квадрат нь 1.96 тул 2--ийн квадрат язгуур (square root) нь 1.4-өөс 1.5-ийн хооронд байна.
Үүнийг цааш нь нарийвчилж 2-ийн квадрат язгуур (square root) аль завсарт байгааг илүү нарийвчлалтайгаар гаргаж болно.
Квадрат язгуурын шинж чанарууд (Properties of Square Roots)
1. Нэмэх тооны квадрат язгуур (square root) нь нэмэх ба хасах 2 утгатай байна. Жишээ нь 4-ийн квадрат язгуур (square root) нь +2 ба -2 байна. 9-ийн квадрат язгуур (square root) нь мөн +3 ба -3 байна.
2. Хасах тооноос квадрат язгуур (square root) гаргах юм бол бодит тоо гарахгүй. Хасах тооноос квадрат язгуур (square root) гаргахад хуурмаг тоо гардаг.
3. Тэгээс их ямар ч тоог квадрат зэрэгт дэвшүүлэх буюу өөрийг нь өөрөөр нь үржихэд нэмэх тоо гардаг. Тиймээс хасах тооноос квадрат язгуур (square root) гаргах юм бол тэр нь бодит тоо гарахгүй. Жишээ нь -4-өөс квадрат язгуур (square root) гаргах юм бол бодит тоо гарахгүй. Тиймээс уг тоог тоон шугам дээр дүрсэлж болохгүй.
4. а ба b нь бодит тоо бол тэдний үржвэрээс квадрат язгуур гаргах нь тус бүрээс нь квадрат язгуур гаргаад хооронд нь үржих 2 адилхан. Энэ нь хуваах үйлдлийн хувьд ч адил биелэнэ.
Куб язгуур (cube root)
Хэрэв а тоог өөрийг нь 3 удаа үржүүлэх юм бол энэ удаад үүнийг а тооны куб гэнэ. Эндээс куб язгуур (cube root) гаргах юм бол а тоо өөрөө гарна. Жишээ нь 8-аас куб язгуур (cube root) гаргах юм бол 2 гарна.
